AI数学工具能解出博士级难题吗？哪家平台最接近人类思维？

当GPT-5遇上组合数学的复杂猜想，它能否像人类博士一样思考？这组最新测试揭示了AI在数学推理上的突破与局限，让我们一探究竟。

在最近的测试中，研究人员给GPT-5布置了五道组合数学难题，这些题目需要博士级别的研究能力才能解决。测试结果显示，AI在部分问题上展现出与人类相似的推理思维，但在复杂综合题上仍显不足。这种测试方式被称为“哥德尔测试”，它要求模型在没有提示的情况下，依靠自身理解完成数学证明。

测试内容主要围绕子模最大化理论展开，这个数学概念在实际应用中非常广泛，比如社交传播优化、资源分配等场景。子模函数的边际收益递减特性，使得这类问题成为检验AI数学推理能力的绝佳素材。研究人员特别设计了五道题目，每道题都要求模型在特定约束条件下找到最优解。

测试结果显示，GPT-5在前三道题目中表现优异，能够生成接近正确的证明过程。其中第二题的解法甚至给出了与原猜想不同的新思路，这种创新性证明在数学界并不多见。不过模型在细节处理上仍显粗糙，有时会跳过关键步骤，导致证明过程略显表面化。

在第四题和第五题的测试中，GPT-5的表现出现明显波动。这两道题目需要综合多个文献中的创新点，对AI的推理能力提出了更高要求。测试结果显示，模型在处理复杂组合约束时，容易出现逻辑漏洞，这暴露出当前AI在数学推理上的核心局限。

具体来看，第一题要求在特定约束条件下最大化混合子模函数。GPT-5通过逐步微调解法，利用函数结构保证最终结果接近最优解。虽然没有设计全新方法，但其证明过程准确度较高，显示出对数学概念的深刻理解。

第二题测试的是双重标准算法在子模优化中的应用。GPT-5的解法在逻辑上成立，但部分关键步骤存在冗余。当约束条件最简单时，模型忽略了某些参数的精确值，只给出了上界估算。这种表现说明AI在处理特例问题时仍需提升。

第三题涉及凸集合约束下的弱DR-子模函数优化。GPT-5的解题过程基本正确，但细节处理不够严谨。研究人员让模型重新生成证明版本后，AI给出了更详细的推导，显示出其学习能力的可塑性。

第四题测试的是m-单调性条件下的弱子模函数最大化问题。GPT-5在首次尝试中未能给出新结果，只是复述了已知内容。即使让模型重新思考，其表现仍显不足，说明在处理复杂组合约束时存在明显短板。

第五题要求在两个matroid约束下最大化单调弱子模函数。GPT-5的解题过程在逻辑和细节上都存在明显问题，最终结果难以直接应用。这反映出当前AI在处理多维约束条件时的局限性。

测试结果显示，GPT-5在基础数学能力上取得了显著进步，特别是在组合优化领域展现出与人类相似的推理能力。但面对需要综合多个文献创新点的复杂问题时，AI仍显不足。这种表现既展示了AI在数学领域的潜力，也揭示了其发展道路上的挑战。

从测试结果看，GPT-5在数学推理上的表现已达到博士级水平，但尚未完全突破人类思维的边界。这种渐进式的进步，为AI在数学研究领域的应用开辟了新路径。未来，随着训练数据的丰富和算法的优化，AI在数学创新方面的表现值得期待。