AI破解流体力学百年难题？哪些方程揭示新奇点？

深度解析奇点发现过程！AI如何改写数学规则？

最近，谷歌DeepMind团队联合纽约大学、斯坦福大学等机构，用AI技术在流体力学领域取得重大突破。他们发现了一系列新型不稳定「奇点」，这为数学、物理和工程学带来全新可能。这项研究不仅揭示了流体力学方程的深层规律，还为未来科学探索提供了新思路。AI的介入，让数学家们能够更高效地发现隐藏在复杂方程中的规律，推动多个学科的发展。

AI破解流体力学百年难题？

流体力学作为经典物理的重要分支，其核心方程纳维-斯托克斯方程（Navier–Stokes equations）一直是数学界悬而未决的世纪难题。这个方程描述了流体在不同状态下的运动规律，但当遇到极端场景时，方程会出现「崩溃」现象，预测出不可能存在的无限值。这种现象被称为「奇点」，是流体动力学研究中的关键挑战。

传统研究方法主要依赖数学推导和数值模拟，但面对复杂多变的流体环境，这些方法往往难以捕捉到关键规律。谷歌DeepMind团队采用了一种全新思路——将物理定律直接编码到神经网络中，利用「物理信息神经网络」（PINN）技术，让AI在流体方程中寻找规律。

研究团队通过自相似爆破解的数学模型，构建了AI训练框架。他们首先在流体运动的空间中撒网式搜索可能的解，通过迭代优化提升解的精度。这个过程中，AI不仅学习了流体运动的规律，还发现了隐藏在方程中的新型奇点。这些奇点的出现，意味着流体力学方程存在新的数学结构，为后续研究提供了新方向。

深度解析奇点发现过程！AI如何改写数学规则？

研究团队采用了两种主要方法：解的寻找和稳定性分析。在解的寻找阶段，他们通过自相似爆破解的数学模型，构建了AI训练框架。这个框架不仅能够捕捉流体运动的规律，还能在复杂环境中找到隐藏的奇点。通过迭代优化，AI逐步提升了解的精度，最终找到了一系列新型不稳定奇点。

在稳定性分析阶段，团队通过偏微分方程对解进行线性化处理，分析其稳定性。结果发现，当解变得越不稳定时，其关键属性会呈现出线性分布特征。这种模式在多种流体方程中都清晰可见，暗示着可能存在更多不稳定的解。这些发现为数学家提供了新的研究视角，帮助他们更深入地理解流体动力学的本质。

AI技术的介入，让传统数学研究方法焕发新生。通过将物理定律嵌入神经网络，AI不仅能够学习流体运动的规律，还能在复杂环境中发现隐藏的奇点。这种全新的研究方式，为流体力学领域带来了革命性的变化。

物理信息神经网络：PINN立大功

这项突破的关键在于「物理信息神经网络」（PINN）技术的应用。传统神经网络需要从海量数据中学习，而PINN则不同，它直接嵌入物理定律，通过最小化「残差」来匹配方程的预期。这种方法让AI能够在流体方程中捕捉到关键规律，发现隐藏的奇点。

谷歌DeepMind团队在PINN基础上进行了创新，将数学家的直觉和洞察融入AI训练过程。他们还融合了二阶优化器等机器学习技术，开发出高精度框架，将PINN计算精度提升至前所未有的水平。这种技术使得AI在流体方程中的应用更加精准，为数学研究提供了新工具。

数学新纪元，锁定下一个圣杯

这项研究标志着数学研究进入了一个新纪元。AI的介入，让传统数学方法焕发新生，为流体动力学注入了全新的解。这不仅有助于数学家、物理学家和工程师攻克长期挑战，还为未来科学探索提供了新思路。

随着AI技术的不断发展，计算机辅助证明有望成为解决科学领域世纪难题的重要手段。这项研究为数学界展示了AI在复杂问题中的强大能力，也为后续研究提供了新方向。

作者介绍

Yongji Wang

论文一作Yongji Wang是纽约大学库朗数学科学研究所的博士后，同时也是斯坦福大学的访问博士后。他的研究方向主要包括连续介质力学、地球物理学以及科学机器学习，在运用理论和数值技术阐明自然及环境中的复杂物理过程方面拥有丰富经验。研究重心是针对各类科学问题开发高精度深度学习技术，其研究范围广泛，从揭示南极冰架隐藏的物理特性，到寻找非线性偏微分方程（PDE）的自相似爆破解。

参考资料：

https://www.valimart.net/

https://www.valimart.net/