最近数学界发生了一件大事，AI和人类联手打破了延续18年的数学纪录。这项突破不仅刷新了和差集问题的理论边界，更揭示了AI在复杂领域中的独特价值。从算法优化到问题求解，AI正在成为数学研究的得力助手。

和差集问题看似简单，实则暗藏玄机。数学家们试图找到一种特殊的数字集合，让它们的和集结果尽可能少，差集结果却要尽可能多。这就像在数字世界里搭建一座桥梁，既要保证结构稳固，又要让通行效率达到极致。这种看似矛盾的需求，恰恰构成了数学研究的趣味所在。

AlphaEvolve的出现让这项研究有了新转机。这个由DeepMind开发的AI系统，通过48次标量乘法解决了4x4复数矩阵乘法问题，改进了1969年Strassen提出的最优算法。这项突破不仅证明了AI在基础数学领域的潜力，更展现了其在复杂问题上的独特优势。

和差集问题的奥秘

想象一下，你面前有两个装满数字的袋子，分别是A和B。当从A袋中取出一个数字，从B袋中取出一个数字相加，所有可能的加和结果就构成了和集。同样，用A袋数字减去B袋数字，得到的差集结果数量则取决于两个集合的构造方式。

数学家们的目标是找到一种特殊的集合构造方式，让和集结果数量相对较少，同时差集结果数量达到最大值。这个最大值的衡量标准，就是那个神秘的指数θ。2007年，Gyarmati、Hennecart和Ruzsa通过构造包含约3万个元素的集合，确立了θ=1.14465的下界。这个结果虽然重要，但数学家们知道，θ的上界为4/3，意味着还有很大的改进空间。

AlphaEvolve的突破

在5月14日，DeepMind团队宣布AlphaEvolve在50多个数学难题中取得进展，其中和差集问题的θ值从1.14465提升到1.1584。这个进步看似微小，却意味着数学研究进入了新阶段。AI通过快速扫描大量可能性，发现了人类可能忽略的构造方式，这种能力在复杂问题中尤为关键。

随后，人类数学家Robert Gerbicz在AlphaEvolve的基础上，将θ值进一步提升至1.173050。这个进展并非取代AI的成果，而是站在AI提供的新基准上，用经典思路配合超大规模参数（超过10^43546个元素）取得的突破。这种协作模式展现了AI与人类智慧的互补性。

AlphaEvolve的多面手特质

AlphaEvolve之所以能取得如此成就，得益于其独特的算法设计。它将谷歌Gemini的创造性问题解决能力与自动评估器相结合，通过进化框架优化最有潜力的想法。这种设计不仅适用于数学问题，还能在几何、组合学和数论等多个领域发挥作用。

在测试中，AlphaEvolve展示了惊人的适应能力。它能在短短几小时内完成50多个开放问题的设置，这种灵活性让数学家们刮目相看。更令人震撼的是，它在75%的情况下重新发现了最先进的解决方案，20%的情况下改进了已知的最佳方案。这种能力让AI成为数学研究的得力助手。

亲吻数难题的突破

在困扰数学家300多年的亲吻数难题上，AlphaEvolve同样展现了独特价值。它在11维空间中发现了593个外球的配置，刷新了该问题的下限。这种突破不仅证明了AI在复杂问题求解中的优势，也展示了其在多维度空间中的探索能力。

AI与人类的协同效应

AlphaEvolve的突破并非终结，而是开启了新的研究阶段。Gerbicz的进展正是陶哲轩所说的「互补」范例。AI的优势在于广度扫描，能快速给出直觉性判断和有潜力的方向。这种能力让AI像一个孜孜不倦的侦察兵，快速扫描问题的可能性空间，找出潜在改进区域。

当AI标出「可疑区域」后，人类专家便可以集中火力进行深度挖掘。这种协作模式揭示了一种新的科研范式：AI与人类智慧的结合，正在推动数学乃至科学的进步。这种双引擎驱动模式，让研究者们能更高效地探索未知领域。

在AI的加持下，科学研究正在进入新阶段。这种协作模式不仅提高了研究效率，也让复杂问题的解决变得更加可行。正如那句老话所说：「如果你想走得快，就一个人走；如果你想走得远，就一起走。」在AI与人类的协同下，科学探索的边界将不断拓展。